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Matemática 51
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
a) $\{x \in \mathrm{R} / x(x-1)>0\}$
a) $\{x \in \mathrm{R} / x(x-1)>0\}$
Respuesta
Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero (>0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$x-1>0$ y $x>0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$
Caso 2:
$x-1<0$ y $x<0$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.
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$x-1>0$ y $x>0$
$x>1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x>1$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(1;+\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(1;+\infty\right)$
Caso 2:
$x-1<0$ y $x<0$
$x<1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.
Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$
Solución: $x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$
Si representás la solución en la recta real te queda:
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Bueno, ahí depende si te dan una desigualdad lineal (una donde tenés sumas y restas nomas), o si tenés un producto o una divisón con desigualdad.
-> Si te dan una desigualdad lineal, se resuelve casi como una ecuación, despejando la incógnita y listo. Solo tenés que estar atenta cuando pasas cualquier número negativo multiplicando o dividiendo porque se da vuelta el símbolo.
-> Si te dan un producto con inecuación o una división con inecuación, entonces ahí tenés que resolver primero para que te quede el cero de la derecha, y ahí hacer el análisis de los signos, según si la desigualdad es mayor a cero (o mayor e igual a cero), o si es menor a cero (o menor e igual a cero). Porque de ese análisis surgen los casos posibles.
Esto lo vemos en los videos de inecuaciones, hay un apunte que te suuuper recomiendo ver cuando termines el video de resumen salvador de inecuaciones.
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1) Si tenés un producto (multiplicación) donde el resultado es igual a cero -> Es el caso más lindo porque podés igualar ambos factores a cero y despejar tu incógnita fácilmente.
2) Si tenés un producto (multiplicación) donde el resultado es mayor (o mayor o igual) a cero; o menor (o menor o igual) a cero -> Se resuelve aplicando los casos, tal como lo vemos en el video de inecuaciones.
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